BFE.devAI解答 - JavaScript 代码题
128. BigDecimal 乘法

解题思路：

乘法的实现可以使用竖式相乘的方法，即先计算出每一位的乘积，然后将它们相加，需要注意进位的问题。具体实现如下：

1. 先判断乘数的符号，如果两个乘数符号相同，则结果为正，否则结果为负。
2. 将两个乘数转化为绝对值，并将其倒置，方便从低位到高位进行计算。同时记录下两个绝对值的长度。
3. 遍历第一个乘数的每一位，将它依次与第二个乘数的每一位相乘，得到该位的乘积以及进位。
4. 将每个位的乘积以及进位按照位置加起来，得到相应的结果以及下一位需要进位的值。
5. 最终得到相应的结果时，需要对结果去除最高位的0，并根据步骤1中的符号来决定结果的正负。

具体实现如下：

function multiply(a, b) {
  // 判断乘数符号，记录结果符号
  const sign = (a[0] === '-' ? (b[0] === '-' ? 1 : -1) : (b[0] === '-' ? -1 : 1));
  // 取出两个乘数的绝对值
  const absA = a.replace('-', '');
  const absB = b.replace('-', '');
  // 将绝对值倒置
  const reverseA = [...absA].reverse();
  const reverseB = [...absB].reverse();

  // 初始化结果为0
  const result = Array.from({ length: reverseA.length + reverseB.length }).fill(0);
  // 遍历乘数a的每一位
  for (let i = 0; i < reverseA.length; i++) {
    const numA = Number(reverseA[i]);
    let carry = 0;
    // 遍历乘数b的每一位
    for (let j = 0; j < reverseB.length; j++) {
      const numB = Number(reverseB[j]);
      // 计算该位的乘积以及进位
      const product = numA * numB + carry + result[i + j];
      const num = product % 10;
      carry = Math.floor(product / 10);
      result[i + j] = num;
    }
    // 处理进位
    if (carry) {
      result[i + reverseB.length] += carry;
    }
  }

  // 去除结果前面不必要的0
  while (result.length > 1 && result[result.length - 1] === 0) {
    result.pop();
  }

  // 根据符号来确定结果的正负
  const finalSign = result.length === 1 && result[0] === 0 ? 1 : sign;
  return (finalSign === 1 ? '' : '-') + result.reverse().join('');
}